(本題滿分14分)
若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足為常數(shù),則稱(chēng)該數(shù)列為數(shù)列.
(1)判斷是否為數(shù)列?并說(shuō)明理由;
(2)若首項(xiàng)為且公差不為零的等差數(shù)列數(shù)列,試求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若首項(xiàng)為,公差不為零且各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列數(shù)列,正整數(shù)滿足,求的最小值
(1)它為數(shù)列 ;(2) ,其中.
(3)最小值為,當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)

試題分析:(1)由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式找出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差,然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出Sn和S2n,求出等于為常數(shù),所以得到該數(shù)列為S數(shù)列;
(2)設(shè)此數(shù)列的公差為d,根據(jù)首項(xiàng)和公差,利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出Sn和S2n,因?yàn)榇藬?shù)列為S數(shù)列,得到 等于常數(shù),設(shè)比值等于k,去分母化簡(jiǎn)后得到關(guān)于n的一個(gè)多項(xiàng)式等于0,令其系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)等于0即可求出k和d值,根據(jù)首項(xiàng)和公差d寫(xiě)出該數(shù)列的通項(xiàng)公式即可.
(3)根據(jù)已知條件首項(xiàng)為a1的各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{an}為S數(shù)列,設(shè)n+h=2008,利用基本不等式求出的最小值.
解:(1)由,得,所以它為數(shù)列
(2)假設(shè)存在等差數(shù)列,公差為,則
(常數(shù))
化簡(jiǎn)得
① 
由于①對(duì)任意正整數(shù)均成立,則
解得:  ,故存在符合條件的等差數(shù)列.
其通項(xiàng)公式為: ,其中.
(3)

其最小值為,當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值,掌握題中的新定義并會(huì)利用新定義化簡(jiǎn)求值。
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(Ⅱ)求:數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,求數(shù)列
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(Ⅰ)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè), 求數(shù)列的前項(xiàng)和 ;
(Ⅲ)設(shè)為非零整數(shù),),試確定的值,使得對(duì)任意,有恒成立.

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(本小題滿分13分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和是,且 .
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和 .

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