已知曲線C：f（x）=x3-ax+a，若過曲線C外一點A（1，0）引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補(bǔ)，則a的值為
27
8
27
8
．
分析：通過導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，利用切線的傾斜角互補(bǔ)，建立斜率關(guān)系，可求a．
解答：解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2-a，…（2分）
知f'（x）=3x2-a，過點A（1，0）作曲線C的切線，
設(shè)切點（x0，f（x0）），則切線方程為：y=（3x0-a）（x-1）…（9分）
將（x0，f（x0））代入得：f（x0）=
x
3
0
-ax0+a即2
x
3
0
-3x0=0   （*）
解得x0=0或x0=
3
2
…（12分）
故滿足條件的切線只有兩條，且它們的斜率分別為-a與
27
4
-a，
因為兩條切線的傾斜角互補(bǔ)，所以-a+
27
4
-a=0，解得a=
27
8
．         …（14分）
故答案為：
27
8
．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，以及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=3x2-1，C上的兩點A，An的橫坐標(biāo)分別為2與an（n=1，2，3，…），a1=4，數(shù)列{xn}滿足xn+1=
t
3
[f(xn-1)+1]+1(t＞0且t≠
1
2
，t≠1)、設(shè)區(qū)間Dn=[1，an]（an＞1），當(dāng)x∈Dn時，曲線C上存在點pn（xn，f（xn）），使得點pn處的切線與AAn平行，
（I）建立xn與an的關(guān)系式；
（II）證明：{logt(xn-1)+1}是等比數(shù)列；
（III）當(dāng)Dn+1?Dn對一切n∈N+恒成立時，求t的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=x3+1，則與直線y=-
1
3
x-4垂直的曲線C的切線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=x+
ax
（a＞0），直線l：y=x，在曲線C上有一個動點P，過點P分別作直線l和y軸的垂線，垂足分別為A，B．再過點P作曲線C的切線，分別與直線l和y軸相交于點M，N，O是坐標(biāo)原點．則△OMN與△ABP的面積之比為
8
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•溫州二模）已知曲線C：f（x）=x3-ax+a，
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）過C外一點A（1，0）引C的兩條切線，若它們的傾斜角互補(bǔ)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=x3．
（1）利用導(dǎo)數(shù)的定義求f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）；
（2）求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點處的切線方程．

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