已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）討論f（x）的奇偶性與單調(diào)性；
（2）若不等式|f（x）|＜2的解集為數(shù)學(xué)公式的值．

解：（1）∵，∴f（x）定義域為x∈（-1，1）
∵f（-x）=loga（1-x）-loga（1+x）=-[loga（1+x）-loga（1-x）]=-f（x）
∴f（x）為奇函數(shù)；
∵f（x）=loga（1+x）-loga（1-x），
∴，
求導(dǎo)得，
①當(dāng)a＞1時，f'（x）＞0，∴f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)；
②當(dāng)0＜a＜1時，f'（x）＜0，∴f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)；
（2）①當(dāng)a＞1時，∵f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)且為奇函數(shù)，不等式|f（x）|＜2的解集為{}
∴，∴l(xiāng)oga3=2，∴；
②當(dāng)0＜a＜1時，
∵f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)且為奇函數(shù)，不等式|f（x）|＜2的解集為{}
∴，∴，∴．
分析：（1）先確定函數(shù)的定義域，再驗證f（-x）與f（x）的關(guān)系，可得函數(shù)為奇函數(shù)；利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合分類討論，可得函數(shù)的單調(diào)性；
（2）根據(jù)不等式的解集與方程解的關(guān)系，建立等式，從而可求a的值．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查解不等式，考查學(xué)生的計算能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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