Question

(本小題共12分) 給定函數(shù)和
(I)求證: 總有兩個(gè)極值點(diǎn);
(II)若和有相同的極值點(diǎn),求的值.

Answer 1

證明: (I)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231812035391055.gif" style="vertical-align:middle;" />,
令,則,---------------------2分
則當(dāng)時(shí), ,當(dāng),
所以為的一個(gè)極大值點(diǎn),            ------------4分
同理可證為的一個(gè)極小值點(diǎn).----- ----------5分
另解：(I)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181203679628.gif" style="vertical-align:middle;" />是一個(gè)二次函數(shù)，
且，-------------------------------------2分
所以導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
 又因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù)，
所以函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).-------- ----------5分
(II) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181203757828.gif" style="vertical-align:middle;" />，
令,則      ---------------6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181203445270.gif" style="vertical-align:middle;" />和有相同的極值點(diǎn),  且和不可能相等,
所以當(dāng)時(shí), ，    當(dāng)時(shí), ,
經(jīng)檢驗(yàn), 和時(shí), 都是的極值點(diǎn)

略