已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，，且點(diǎn)M在直線上

   （1）求橢圓的離心率；

   （2）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程

（1）

（2）


解析:

（1）由知是的中點(diǎn)，

       設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

 

     由  得：

  

   

  

    點(diǎn)的坐標(biāo)為

    

  又點(diǎn)的直線上：

    

 

  

      …………………………………………………………………（8分）

（2）由（1）知，不妨設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)關(guān)于直線

     的對稱點(diǎn)為，

     則有   解得：

   

 由已知，   ，

   

 。所求的橢圓的方程為………………………………（14分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn).。

（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；

（2）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率e=2時(shí)，求橢圓的長軸的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省高二上學(xué)期期末終結(jié)性數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn),弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則直線的方程為          .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三模擬考試（一）理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．．（本小題滿分12分）

    已知直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)M在直線上．

   （1）求橢圓的離心率；

   （2）若橢圓右焦點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省四地六校聯(lián)考高二第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，，且點(diǎn)在直線上．

（１）求橢圓的離心率；

（２）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程．

 

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