【題目】某廠加工的零件按箱出廠,每箱有10個(gè)零件,在出廠之前需要對(duì)每箱的零件作檢驗(yàn),人工檢驗(yàn)方法如下:先從每箱的零件中隨機(jī)抽取4個(gè)零件,若抽取的零件都是正品或都是次品,則停止檢驗(yàn);若抽取的零件至少有1個(gè)至多有3個(gè)次品,則對(duì)剩下的6個(gè)零件逐一檢驗(yàn).已知每個(gè)零件檢驗(yàn)合格的概率為0.8,每個(gè)零件是否檢驗(yàn)合格相互獨(dú)立,且每個(gè)零件的人工檢驗(yàn)費(fèi)為2元.
(1)設(shè)1箱零件人工檢驗(yàn)總費(fèi)用為元,求的分布列;
(2)除了人工檢驗(yàn)方法外還有機(jī)器檢驗(yàn)方法,機(jī)器檢驗(yàn)需要對(duì)每箱的每個(gè)零件作檢驗(yàn),每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗(yàn),以檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù),在人工檢驗(yàn)與機(jī)器檢驗(yàn)中,應(yīng)該選擇哪一個(gè)?說(shuō)明你的理由.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)應(yīng)該選擇人工檢驗(yàn),詳見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)題意,工人抽查的4個(gè)零件中,分別計(jì)算出4個(gè)都是正品或者都是次品,4個(gè)不全是次品的人工費(fèi)用,得出的可能值,利用二項(xiàng)分布分別求出概率,即可列出的分布列;
(2)由(1)求出的數(shù)學(xué)期望,根據(jù)條件分別算出1000箱零件的人工檢驗(yàn)和機(jī)器檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望,比較即可得出結(jié)論.
解:(1)由題可知,工人抽查的4個(gè)零件中,
當(dāng)4個(gè)都是正品或者都是次品,則人工檢驗(yàn)總費(fèi)用為:元,
當(dāng)4個(gè)不全是次品時(shí),人工檢驗(yàn)總費(fèi)用都為:元,
所以的可能取值為8,20,
,
,
則的分布列為
8 | 20 | |
0.4112 | 0.5888 |
(2)由(1)知,,
所以1000箱零件的人工檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為元,
因?yàn)?/span>1000箱零件的機(jī)器檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為元,
且,
所以應(yīng)該選擇人工檢驗(yàn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃投資開(kāi)發(fā)一種新能源產(chǎn)品,預(yù)計(jì)能獲得10萬(wàn)元1000萬(wàn)元的收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)開(kāi)發(fā)科研小組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金(單位:萬(wàn)元)隨收益(單位:萬(wàn)元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)9萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)收益的.
(Ⅰ)若建立獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型,試確定這個(gè)函數(shù)的定義域、值域和的范圍;
(Ⅱ)現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型:①;②.試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司的要求?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的準(zhǔn)線為,其焦點(diǎn)為F,點(diǎn)B是拋物線C上橫坐標(biāo)為的一點(diǎn),若點(diǎn)B到的距離等于.
(1)求拋物線C的方程,
(2)設(shè)A是拋物線C上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn),直線AO交直線于點(diǎn)M,拋物線C在點(diǎn)A處的切線m交直線于點(diǎn)N,求證:以點(diǎn)N為圓心,以為半徑的圓經(jīng)過(guò)軸上的兩個(gè)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在底面為正三角形的直三棱柱中,已知AB=AA1,點(diǎn)M為的中點(diǎn).
(1)求證:
(2)點(diǎn)P為的中點(diǎn),求二面角P-AB-M的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若方程有實(shí)數(shù)根,則稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)().
(1)若,求證:有唯一不動(dòng)點(diǎn);
(2)若有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CM,CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道,∠MCN=120°,現(xiàn)擬在兩條木棧道的A,B處設(shè)置觀景臺(tái),記BC=a,AC=b,AB=c(單位:百米)
(1)若a,b,c成等差數(shù)列,且公差為4,求b的值;
(2)已知AB=12,記∠ABC=θ,試用θ表示觀景路線A-C-B的長(zhǎng),并求觀景路線A-C-B長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)半徑為2的鋼球內(nèi)放置一個(gè)用來(lái)盛特殊液體的正四棱柱容器,要使該容器所盛液體盡可能多,則該容器的高應(yīng)為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為2的正方形沿對(duì)角線折疊,使得平面平面,又平面.
(1)若,求直線與直線所成的角;
(2)若二面角的大小為,求的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高一、高二年級(jí)的全體學(xué)生都參加了體質(zhì)健康測(cè)試,測(cè)試成績(jī)滿分為100分,規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>之間為“體質(zhì)優(yōu)秀”,在之間為“體質(zhì)良好”,在之間為“體質(zhì)合格”,在之間為“體質(zhì)不合格”.現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取7名學(xué)生,測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
其中m,n是正整數(shù).
(Ⅰ)若該校高一年級(jí)有280學(xué)生,試估計(jì)高一年級(jí)“體質(zhì)優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)若從高一年級(jí)抽取的7名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,記X為抽取的2人中為“體質(zhì)良好”的學(xué)生人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)設(shè)兩個(gè)年級(jí)被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相等,當(dāng)高二年級(jí)被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的方差最小時(shí),寫(xiě)出m,n的值.(只需寫(xiě)出結(jié)論)
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