函數(shù)y=
2k-1
x
在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
(-∞，
1
2
)
(-∞，
1
2
)
．
分析：求導(dǎo)函數(shù)，可得導(dǎo)數(shù)大于0在（0，+∞）上恒成立，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：方法1：求導(dǎo)函數(shù)可得：y′=
1-2k
x2
，
∵函數(shù)y=
2k-1
x
在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，
∴y′=
1-2k
x2
＞0，在（0，+∞）上恒成立，
∴k＜
1
2

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，
1
2
）．
方法2：
要使分式函數(shù)y=
2k-1
x
在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
則2k-1＜0，解得k＜
1
2
．
故答案為：（-∞，
1
2
）．
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域?yàn)閇a，b]的函數(shù)y=f（x）圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點(diǎn)，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，若不等式|
MN
|≤k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)y=x-
1
x
在[1，2]上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
k≥
3
2
-
2
k≥
3
2
-
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）關(guān)于x的不等式組
x2-x-2＞0
2x2+(2k+5)x+5k＜0
的整數(shù)解的集合為{-2}，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（Ⅱ）若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對一切x＞0滿足f(
x
y
)=f(x)-f(y)．f（6）=1，解不等式f(x-3)-f(
1
x
)＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的有（　　）
①集合A={x∈z|x=2k+1，k∈z}與集合B={x|x=2k-1，k∈z}是相等集合；②設(shè)集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}，B={x|x2-5x+4=0}，則A∪B={1，3，4，a}；③函數(shù)y=
x+1
x-1
在區(qū)間[2，6]上的最大值為3；④函數(shù)y=
1
x2
在定義域上是減函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）關(guān)于x的不等式組
x2-x-2＞0
2x2+(2k+5)x+5k＜0
的整數(shù)解的集合為{-2}，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（Ⅱ）若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對一切x＞0滿足f(
x
y
)=f(x)-f(y)．f（6）=1，解不等式f(x-3)-f(
1
x
)＜2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案