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如圖，P，Q，R分別是三棱椎A-BCD的棱AC，BC，BD的中點，過三點P，Q，R的平面交AD于S．求證：四邊形PQRS是平行四邊形．
分析：證明AB∥平面PQRS，可得AB∥RS，再利用三角形中位線的性質，可得RS∥PQ，且RS=PQ，從而可得結論．
解答：證明：∵P為AC的中點，Q為BC的中點，
∴PQ∥AB，且PQ=
1
2
AB．…（1分）
∵PQ?平面PQRS，AB?平面PQRS，
∴AB∥平面PQRS．…（3分）
∵平面PQRS∩平面ABD=RS，AB?平面ABD，
∴AB∥RS．…（5分）
∵R為BD中點，
∴S為AD中點．…（6分）
∴RS∥AB，且RS=
1
2
AB．
∴RS∥PQ，且RS=PQ．
∴PQRS為平行四邊形．…（8分）
點評：本題考查線面平行的判定與性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△ABC是一塊邊長AB=3m，AC=5m，BC=7m的剩余角料．現要從中裁剪出一塊面積最大的平行四邊形用料APQR，要求頂點P，Q，R分別在邊AB，BC，CA上．問點Q在BC邊上的什么位置時，剪裁符合要求？并求這個最大值．

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科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：047

如圖，正四棱錐S－ABCD中，P、Q、R分別在SC、SB、SD上，且＝，＝＝2，求證：SA∥平面PQR．

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　人教課標高一版(A必修2)　2009－2010學年　第25期　總181期 人教課標高一版 題型：068

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,點P、Q、R、S分別在正方體的棱上,且是所在棱的中點,則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是___________________.(只填代號)

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省南通市如皋中學高三（上）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是一塊邊長AB=3m，AC=5m，BC=7m的剩余角料．現要從中裁剪出一塊面積最大的平行四邊形用料APQR，要求頂點P，Q，R分別在邊AB，BC，CA上．問點Q在BC邊上的什么位置時，剪裁符合要求？并求這個最大值．

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