Question

若的展開式中常數(shù)項為-160，則常數(shù)a=________，展開式中各項系數(shù)之和為________．

Answer 1

1    1
分析：求出此二項式的展開式通項公式，可得第四項是常數(shù)項，由此解出常數(shù)a的值，再令x=1，可得故二項式 的各項系數(shù)和．
解答：此二項式的展開式通項公式為 T_r+1=C₆^r•x^6-r•（-2a）^rx^-r=（-2a）^r•C₆^r•x^6-2r，
由題意可得當(dāng)r=3 時，（-2a）³•C₆³=-160，∴a=1，故二項式即 ，
令x=1 可得故二項式 的各項系數(shù)和等于（1-2）⁶=1．
故答案為：1，1．
點評：本題考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，求出a=1，是解題的關(guān)鍵．