設(shè)函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）記曲線在點（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值.
（1）減區(qū)間為，增區(qū)間為
（2）
（1）由已知，
所以，
由，得，
所以，在區(qū)間上，，
函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
在區(qū)間上，，
函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.
（2）因為，
所以曲線在點處切線為：.
切線與軸的交點為，與軸的交點為，
因為，所以，
，
在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.
所以，當(dāng)時，有最大值，此時，
所以，的最大值為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(14分)已知.
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）是否存在，使得在的切線相同？若存在，求出及在處的切線；若不存在，請說明理由；
（3）若不等式在恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的減區(qū)間是             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2處取得極值，若m，n∈[－1,1]，則f(m)＋f′(n)的最小值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數(shù))在[－2,2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[－2,2]上的最小值是(　　)
A．－37B．－29C．－5D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

巳知函數(shù)分別是二次函數(shù)和三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示.
（1）若，則        ；
（2）設(shè)函數(shù)，則的大小關(guān)系為        (用“<”連接）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx＋bx2圖象上點P(1，f(1))處的切線方程為2x－y－3＝0．
(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；
(2)函數(shù)g(x)＝f(x)＋m－ln4，若方程g(x)＝0在[，2]上恰有兩解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(x)＝－x3＋x2＋2ax，若f(x)在(，＋∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍為________．

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