函數(shù)y=
sinx
cosx+3
的最大值為
 
．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：首先，根據(jù)y=
sinx
cosx+3
，得y（cosx+3）=sinx，從而得到
1+y2
sin(x-α)=3y，進而得到sin（x-α）=
3y
1+y2
，然后，利用三角函數(shù)的有界性進行求解．
解答： 解：∵x∈R，
∴根據(jù)y=
sinx
cosx+3
，得
y（cosx+3）=sinx，
∴sinx-ycosx-3y=0，
∴
1+y2
sin(x-α)=3y，
∴sin（x-α）=
3y
1+y2
，
∴
3|y|
1+y2
≤1，
∴-
2
4
≤y≤
2
4
．
∴函數(shù)y=
sinx
cosx+3
的最大值為
2
4
．
故答案為：
2
4
．
點評：本題重點考查了三角恒等變換、三角公式及其應(yīng)用等知識，屬于中檔題．本題解題技巧是利用三角函數(shù)的有界性求解最值問題，切實理解與掌握該種方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b+2（k≠0）的圖象與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別交于點A、B．
（1）用b和k表示△AOB的面積S△AOB；
（2）若△AOB的面積S△AOB=|OA|+|OB|+3．
①用b表示k，并確定b的取值范圍；
②求△AOB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)在f（x）=sinx-ax∈[
π
3
，π]上有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍（　　）
A、[
3
2
，1）
B、[0，
3
2
）
C、（
3
2
，1）
D、（
2
2
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
），當x∈（-1，0）時，f（x）＞0，若P=f（
1
3
）+f（
1
17
），Q=f（
1
5
），R=f（-
1
3
），則P，Q，R的大小關(guān)系為       （　�。�
A、R＞Q＞P
B、R＞P＞Q
C、P＞R＞Q
D、Q＞P＞R

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1是牡一中高二學年每天購買烤腸數(shù)量的莖葉圖，第1天到第14天的購買數(shù)量依次記為A1，A2，…，A14．圖2是統(tǒng)計莖葉圖中烤腸數(shù)量在一定范圍內(nèi)購買次數(shù)的一個算法流程圖，那么算法流程圖輸出的結(jié)果是（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+
π
3
），x∈[0，π]，則f（x）的值域為（　�。�
A、[-
3
，
3
]
B、[-
3
2
，
3
]
C、[
3
2
，
3
]
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓（x-3）2+（y+5）2=r2上有且只有三個點到直線4x-3y=2的距離等于l，則半徑r等于（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）
（1）求滿足
a
=m
b
+n
c
的實數(shù)m，n；
（2）若（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），求實數(shù)k；
（3）若
d
滿足（
d
-
c
）∥（
a
+
b
），且|
d
-
c
|=
5
，求
d
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}各項均不為0，前n項和為Sn，bn=an3，bn的前n項和為Tn，且Tn=Sn2
（1）若數(shù)列{an}共3項，求所有滿足要求的數(shù)列；
（2）求證：an=n（n∈N*）是滿足已知條件的一個數(shù)列；
（3）請構(gòu)造出一個滿足已知條件的無窮數(shù)列{an}，并使得a2015=-2014．

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