Question

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，

為的中點(diǎn)， 

（1）求證：平面；

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：直線平面

（3）若四棱錐的體積為3，求的長(zhǎng)度

 

Answer 1

【答案】

(1)證明:略    (2) 略     (3)

【解析】(1) 連接設(shè),連接OD,證明即可.

（2）解本題的關(guān)鍵是證明和即可.

(3)設(shè),然后把高BE用x表示出來(lái),再根據(jù),利用體積公式建立關(guān)于x的方程即可解出x的值

(1)證明:連接設(shè),連接………1分

是平行四邊形, 點(diǎn)O是的中點(diǎn),

是AC的中點(diǎn), 是的中位線,

………………………………2分

又

 AB₁//平面BC₁D…………………………………………4分

(2)

………………………………………6分,

又……………………7分

直線BE平面………………………………………8分

(2)的解法2: ……5分

 

直線BE平面………………………………………8分

(3)由(2)知BE的長(zhǎng)度是四棱錐B—AA₁C₁D的體高

設(shè)………………………9分

……………10分

………………………11分