【題目】已知點、，動點滿足，設動點的軌跡為曲線，將曲線上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�，橫坐標不變，得到曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）是曲線上兩點，且， 為坐標原點，求面積的最大值.

【答案】（1）（2）面積的最大值為1.

【解析】試題分析：（1）由直接法,即利用坐標表示條件，并化簡可得，再根據(jù)伸縮變換得曲線E的方程為.（2）設直線方程為： ，由點到直線距離公式可得三角形高，由三角形面積公式可得，利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程,結合韋達定理及弦長公式可得，代入消元可得一元二次函數(shù),利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值.

試題解析：（I）設，

由伸縮變換得： ，即曲線E的方程為.

（II）設， ，直線方程為： ，

聯(lián)立得，故，

由 ，得，

故原點到直線的距離，∴，

令，則，又，

當.

當斜率不存在時， 不存在，綜合上述可得面積的最大值為1.

練習冊系列答案
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【題目】已知cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜ ，
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（Ⅰ）求曲線的方程；

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【題目】下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）
·（1）y=﹣|x|（x∈R）（2）y=﹣x3﹣x（x∈R）（3）y=（ ）x（x∈R）（4）y=﹣x+ ．
A.（2）
B.（1）（3）
C.（4）
D.（2）（4）

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【題目】已知a1=3，an=2an﹣1+（t+1）2n+3m+t（t，m∈R，n≥2，n∈N*）
（1）t=0，m=0時，求證： 是等差數(shù)列；
（2）t=﹣1，m= 是等比數(shù)列；
（3）t=0，m=1時，求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和．

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【題目】如圖是某賽季甲乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是

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【題目】某單位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，為了調(diào)查他們的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法從他們中間抽取一個容量為36的樣本，則應抽取老年人的人數(shù)是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8

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