已知圓G：x2+y2—2x—，經(jīng)過橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過橢圓外一點(diǎn)M（m,0）(m＞0)的傾斜角為的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓方程

（Ⅱ）當(dāng)右焦點(diǎn)在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的范圍。                                     

（1） 2）  析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，直線經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，并且和圓相切.

結(jié)合橢圓的性質(zhì)和線與圓的位置關(guān)系得到參數(shù)a,b,c的表達(dá)式，得到橢圓的方程。

（2）根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后點(diǎn)P在橢圓上得到參數(shù)的關(guān)系式，，利用m的范圍得到op 的范圍。

解：（1）由得，所以……………………1分

所以，有，解得………..5分

所以，所以橢圓方程為  …………………………….6分

（2），   消去得：

設(shè)則， ，

故點(diǎn)…………………………………………………9分

點(diǎn)在橢圓上，有，整理得

所以，而  ，…11分

因?yàn)?所以，所以，所以…12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知圓G：x2+y2-2x-
2
y=0，經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過圓外一點(diǎn)（m，0）（m＞a）傾斜角為
5π
6
的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，
（1）求橢圓的方程；
（2）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓G：x2+y2-2x-
2
y=0經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過橢圓外一點(diǎn)（m，0）（ma）且傾斜角為
5
6
π的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若
FC
•
FD
＜0，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓G：x2+y2-2x-
2
y=0經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B．過點(diǎn)M（m，0）作傾斜角為
5
6
π的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)Q（1，0）恰在以線段CD為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)三模）已知圓G：x2+y2-2x-
2
y=0經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓外一點(diǎn)M（m，0）（m＞a）傾斜角為
5
6
π的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓G：x2+y2-2
2
x-2y=0經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓外一點(diǎn)M（m，0）（m＞a）傾斜角為
2
3
π的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，若點(diǎn)N（3，0）在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

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