精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設y＝f(x)為三次函數，且圖象關于原點對稱，當x＝時，f(x)的極小值為－1，求出函數f(x)的解析式．

答案：
解析：

　　解：設f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，∵其圖象關于原點對稱，即f(－x)＝－f(x)，得ax3＋bx2＋cx＋d＝ax3－bx2＋cx－d．

　　∴b＝0，d＝0，即f(x)＝ax3＋cx．

　　則(x)＝3ax2＋c．

　　依題意，有()＝a＋c＝0，f()＝＝－1．

　　解之，得a＝4，c＝－3．

　　故所求函數的解析式為f(x)＝4x3－3x．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：湛江市2009年第一次模擬考試數學試題[文科]及答案 題型：044

設y＝f(x)為三次函數，且圖像關于原點對稱，當時，f(x)的極小值為－1．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)證明：當x∈(1，＋∞)時，函數f(x)圖像上任意兩點的連線的斜率恒大于0．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年陜西省高三第七次適應性訓練理科數學（解析版） 題型：填空題

對于三次函數（），定義：設是函數y＝f(x)的導數y＝的導數，若方程＝0有實數解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數y＝f(x)的“拐點”．有同學發(fā)現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現為條件，函數，則它的對稱中心為_____；

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第一次月考理科數學試卷 題型：填空題

對于三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設f″(x)是函數y＝f(x)的導數y＝f′(x)的導數，若方程f″(x)＝0有實數解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數y＝f(x)的“拐點”．有同學發(fā)現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．如“函數f(x)＝x3－3x2＋3x對稱中心為點 (1,1)”請你將這一發(fā)現

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省高三一診模擬考試理科數學試卷 題型：填空題

對于三次函數（），定義：設是函數y＝f(x)的導數y＝的導數，若方程＝0有實數解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數y＝f(x)的“拐點”．有同學發(fā)現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現為條件，函數，則它的對稱中心為_____；

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案