【題目】已知函數(shù)=().

(Ⅰ)當(dāng)=-3時(shí),求的極值;

(Ⅱ)當(dāng)>1時(shí),0,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】(Ⅰ)當(dāng)=-3時(shí),=,定義域?yàn)椋?,﹢∞),

===,

當(dāng)0<<1或>2時(shí),>0,當(dāng)1<<2時(shí),<0,故在(0,1)上是增函數(shù),在(1,2)是減函數(shù),在(2,+∞)上是增函數(shù),

∴當(dāng)=1時(shí),取極大值1,當(dāng)=2時(shí),取極小值=.(5分)

(Ⅱ)∵===(>1),

當(dāng)≥-2時(shí),-(+1)≤1,>0,∴在(1,+∞)上是增函數(shù),

∴當(dāng)>1時(shí),=1+2++1=+4≥0,解得,∴;

當(dāng)<-2時(shí),-(+1)>1,當(dāng)1<<-(+1)時(shí),<0,當(dāng)>-(+1)時(shí),>0,∴在(1,-(+1))上是減函數(shù),在(-(+1),+∞)上是增函數(shù),

∴當(dāng)=-(+1)時(shí),==,

要使>0對(duì)>1恒成立,則=>0,

,∴,解得<<2,

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為(,+∞).(12分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】春節(jié)來(lái)臨,有農(nóng)民工兄弟、、四人各自通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)訂購(gòu)回家過(guò)年的火車票,若訂票成功即可獲得火車票,即他們獲得火車票與否互不影響.若、、、獲得火車票的概率分別是,其中,又成等比數(shù)列,且兩人恰好有一人獲得火車票的概率是.

(1)求的值;

(2)若、是一家人且兩人都獲得火車票才一起回家,否則兩人都不回家.設(shè)表示、、能夠回家過(guò)年的人數(shù),求的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c. (Ⅰ)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sinA+sinC=2sin(A+C);
(Ⅱ)若a,b,c成等比數(shù)列,且c=2a,求cosB的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市為了考核甲,乙兩部門的工作情況,隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民,根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高),繪制莖葉圖如下:

1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲,乙兩部門評(píng)分的中位數(shù);

2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲,乙兩部門的評(píng)分高于90的概率;

3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲,乙兩部門的評(píng)價(jià).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知=).

()當(dāng)=2時(shí),求函數(shù)在(1,)處的切線方程;

()若≥1時(shí),≥0,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某廠家擬在2017年舉行促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)(單位:萬(wàn)件)與年促銷費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)()滿足 為常數(shù)),如果不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件.已知2017年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元.每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).

(1)將2017年該產(chǎn)品的利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)表示為年促銷費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)的函數(shù);

(2)該廠家2017年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2016年中國(guó)(云南賽區(qū))三對(duì)三籃球聯(lián)賽在昆明市體育局的大力支持下,圓滿順利結(jié)束.組織方統(tǒng)計(jì)了來(lái)自,,,球隊(duì)的男子的平均身高與本次比賽的平均得分,如下表所示:

球隊(duì)

平均身高(單位:

170

174

176

181

179

平均得分(單位:分)

62

64

66

70

68

1根據(jù)表中數(shù)據(jù),關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到);

2隊(duì)平均身高為,根據(jù)(1)中所求得的回歸方程,預(yù)測(cè)隊(duì)的平均得分.(精確到個(gè)位)

注:回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為

,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中、.

1若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求,的值;

2)當(dāng)時(shí),恒成立,求滿足條件的最小整數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2016年11月,第十一屆中國(guó)(珠海)國(guó)際航空航天博覽會(huì)開(kāi)幕式當(dāng)天,殲-20的首次亮相給觀眾留下了極深的印象.某參賽國(guó)展示了最新研制的兩種型號(hào)的無(wú)人機(jī),先從參觀人員中隨機(jī)抽取100人對(duì)這兩種型號(hào)的無(wú)人機(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià),評(píng)價(jià)分為三個(gè)等級(jí):優(yōu)秀、良好、合格.由統(tǒng)計(jì)信息可知,甲型號(hào)無(wú)人機(jī)被評(píng)為優(yōu)秀的頻率為、良好的頻率為;乙型號(hào)無(wú)人機(jī)被評(píng)為優(yōu)秀的頻率為,且被評(píng)為良好的頻率是合格的頻率的5倍.

(1) 求這100人中對(duì)乙型號(hào)無(wú)人機(jī)評(píng)為優(yōu)秀和良好的人數(shù);

(2) 如果從這100人中按對(duì)甲型號(hào)無(wú)人機(jī)的評(píng)價(jià)等級(jí)用分層抽樣的方法抽取5人,然后從其他對(duì)乙型號(hào)無(wú)人機(jī)評(píng)優(yōu)秀、良好的人員中各選取1人進(jìn)行座談會(huì),會(huì)后從這7人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)操作體驗(yàn)活動(dòng),求進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)操作體驗(yàn)活動(dòng)的2人都評(píng)優(yōu)秀的概率.

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