Question

19．下列命題：①y=cos（$\frac{2017π}{2}$+x）是偶函數(shù)：
②y=tan（x+$\frac{π}{4}$）的一個(gè)對(duì)稱中心是（$\frac{π}{4}$，0）；
③若α，β是第一象限角，且α＜β，則tanα＜tanβ，
④cos1＜sin1＜tan1．
其中所有正確命題的序號(hào)是②④．

Answer 1

分析 ①根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)y=cos（$\frac{2017π}{2}$+x），判斷函數(shù)的奇偶性；
②求出正切函數(shù)的對(duì)稱中心，即可判斷命題正確；
③舉反例說(shuō)明命題錯(cuò)誤；
④利用正弦、余弦和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷命題正確．

解答 解：對(duì)于①，y=cos（$\frac{2017π}{2}$+x）=-sinx，是定義域R上的奇函數(shù)，原命題錯(cuò)誤；
對(duì)于②，令x+$\frac{π}{4}$=kπ或x+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得x=kπ-$\frac{π}{4}$或x=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
當(dāng)k=0時(shí)，x=±$\frac{π}{4}$，
∴函數(shù)y=tan（x+$\frac{π}{4}$）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（$\frac{π}{4}$，0），命題正確；
對(duì)于③，α=45°，β=390°時(shí)，α、β是第一象限角，且α＜β，但tanα＞tanβ，原命題錯(cuò)誤；
對(duì)于④，$\frac{π}{4}$＜1＜$\frac{π}{2}$，
∴cos1＜sin1＜tan1，命題正確．
綜上，以上正確的命題序號(hào)是②④．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了命題真假的判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．