Question

1．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π） 的部分圖象如圖所示，
（Ⅰ）把y=f（x）縱坐標不變，橫坐標向右平移$\frac{π}{6}$，得到y(tǒng)=g（x），求y=g（x）的解析式；
（Ⅱ）求y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由圖象求得A及半周期，進一步求得ω，再由圖象過點（-$\frac{π}{12}$，2）求得φ得答案；
（Ⅱ）利用函數(shù)的圖象平移求得g（x）的解析式，再由復合函數(shù)的單調(diào)性求得y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：（Ⅰ）由圖象可知A=2，$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}=\frac{5π}{12}+\frac{π}{12}=\frac{π}{2}$，∴ω=2；
∴f（x）=2sin（2x+φ），又圖象的一個最高點為（-$\frac{π}{12}$，2），
∴$2•（-\frac{π}{12}）+$φ=$\frac{π}{2}+2kπ$（k∈Z），解得φ=$\frac{2π}{3}+2kπ$（k∈Z），
又|φ|＜π，∴φ=$\frac{2π}{3}$．
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．
∴$g（x）=2sin[2（x-\frac{π}{6}）+\frac{2π}{3}]=2sin（2x+\frac{π}{3}）$；
（Ⅱ）由$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ$，得$-\frac{5π}{12}+kπ≤x≤\frac{π}{12}+kπ$，k∈Z．
∴g（x）的單調(diào)增區(qū)間為[$-\frac{5π}{12}+kπ，\frac{π}{12}+kπ$]（k∈Z）．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．