Question

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過點M（1，2），傾斜角為$\frac{π}{3}$﹒以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C：ρ=6cosθ﹒若直線l與圓C相交于A，B兩點，求MA•MB的值．

Answer 1

分析 直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\;\\ y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\;\end{array}\right.（t$為參數(shù)），圓C：ρ=6cosθ，即ρ²=6ρcosθ，把ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，代入可得直角坐標(biāo)方程﹒直線l的參數(shù)方程代入圓C的普通方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、參數(shù)的意義即可得出．

解答 解：直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\;\\ y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\;\end{array}\right.（t$為參數(shù)），
圓C：ρ=6cosθ，即ρ²=6ρcosθ，把ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，代入可得直角坐標(biāo)方程為：（x-3）²+y²=9﹒
直線l的參數(shù)方程代入圓C的普通方程，得${t^2}+2（\sqrt{3}-1）t-1=0$，
設(shè)該方程兩根為t₁，t₂，則t₁•t₂=-1﹒
∴MA•MB=|t₁•t₂|=1．

點評 本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．