如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2，0），AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，點T（-1，1）在AD邊所在直線上．求：
（1）AD邊所在直線的方程；
（2）DC邊所在的直線方程．

解：（1）因為AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為-3
又因為點T（-1，1）在直線AD上，
所以AD邊所在直線的方程為y-1=-3（x+1）．
3x+y+2=0．
（2）∵M(jìn)為矩形ABCD兩對角線的交點，則點M到直線AB和直線DC的距離相等
∵DC∥AB
∴可令DC的直線方程為：x-3y+m=0（m≠-6）
M到直線AB的距離d==
∴M到直線BC的距離
即：=
∴m=2或-6，
又∵m≠-6
∴m=2
∴DC邊所在的直線方程為：x-3y+2=0
分析：（1）先由AD與AB垂直，求得AD的斜率，再由點斜式求得其直線方程；
（2）根據(jù)矩形特點可以設(shè)DC的直線方程為x-3y+m=0（m≠-6），然后由點到直線距離得出=，就可以求出m的值，即可求出結(jié)果．
點評：本題主要考查直線方程的求法，（2）問解題的關(guān)鍵是充分利用矩形的特點，屬于中檔題．
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（2012•江蘇一模）如圖，矩形ABCD的三個頂點A、B、C分別在函數(shù)y=log
2
2
x，y=x
1
2
，y=(
2
2
)x的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸，若點A的縱坐標(biāo)為2，則點D的坐標(biāo)為
（
1
2
，
1
4
）
（
1
2
，
1
4
）
．

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（1）求直線AD1與直線DC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-DD1-C的平面角正弦值大�。�

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（2008•佛山二模）某物流公司購買了一塊長AM=30米、寬AN=20米的矩形地塊，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的倉庫，其余地方為道路或停車場，要求頂點C在地塊對角線MN上，頂點B，D分別在邊AM，AN上，設(shè)AB長度為x米．
（1）要使倉庫占地面積不小于144平方米，求x的取值范圍；
（2）若規(guī)劃建設(shè)的倉庫是高度與AB的長度相等的長方體建筑，問AB的長度是多少時，倉庫的庫容量最大？（墻地及樓板所占空間忽略不計）

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如圖，矩形ABCD的邊長分別為2和1，陰影部分是直線y=1和拋物線y=x2圍成的部分，在矩形ABCD中隨機(jī)撒100粒豆子，落到陰影部分70粒，據(jù)此可以估計出陰影部分的面積是
7
5
7
5
．

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