【題目】已知直線l過點M(1,2),且直線l與x軸正半軸和y軸的正半軸交點分別是A、B,(如圖,注意直線l與坐標軸的交點都在正半軸上)

(1)若三角形AOB的面積是4,求直線l的方程.
(2)求過點N(0,1)且與直線l垂直的直線方程.

【答案】
(1)解:設(shè)直線l的斜率是k,直線l的方程y﹣2=k(x﹣1)

當x=0時,y=2﹣k即OB=2﹣k當y=0時,x= 即OA=

所以三角形AOB分面積是

整理得:k2+4k+4=0解得k=﹣2所以直線方程是y﹣2=﹣2(x﹣1)

即y=﹣2x+4


(2)解:由(1)知,直線l的斜率為﹣2,因為直線m與直線l垂直即斜率乘積為﹣1可得直線m的斜率是

則直線方程是:y﹣1= (x﹣0),即y= x+1


【解析】(1)要求直線l方程,因為點已知,所以要求出直線l的斜率.可設(shè)出斜率為k,寫出直線l方程,分別求出與x軸、y軸的截距表示出三角形AOB的面積等于4,列出方程即可求出k;(2)因為直線m與直線l垂直,根據(jù)直線l的斜率求出直線m的斜率,即可得到直線m的方程.
【考點精析】認真審題,首先需要了解一般式方程(直線的一般式方程:關(guān)于的二元一次方程(A,B不同時為0)).

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【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù),并且滿足下面三個條件: ①對任意正數(shù)x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y);
②當x>1時,f(x)>0;
③f(3)=1,
(1)求f(1), 的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)性,并用定義給出證明;
(3)對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x,f(kx)+f(4﹣x)<2(k為常數(shù),且k>0)恒成立,求正實數(shù)k的取值范圍.

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【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1 , 底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分別是A1B1、A1A的中點.

(1)求 的長;
(2)求cos( )的值;
(3)求證A1B⊥C1M.

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【題目】設(shè)直線l的方程是x+my+2 =0,圓O的方程是x2+y2=r2(r>0).
(1)當m取一切實數(shù)時,直線l與圓O都有公共點,求r的取值范圍;
(2)r=5時,求直線l被圓O截得的弦長的取值范圍;
(3)當r=1時,設(shè)圓O與x軸相交于P,Q兩點,M是圓O上異于P,Q的任意一點,直線PM交直線l′:x=3于點P′,直線QM交直線l′于點Q′.求證:以P′Q′為直徑的圓C總經(jīng)過定點,并求出定點坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),對于任意正實數(shù)m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且當x>1時,f(x)>0,f(2)=1.
(1)求 的值;
(2)求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);
(3)求方程4sinx=f(x)的根的個數(shù).

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【題目】已知實數(shù)滿足,實數(shù),滿足,則的最小值為__________

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【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+2ex﹣x﹣ +m (x>0),若f(x)=0有兩個相異實根,則實數(shù)m的取值范圍是(
A.(﹣e2+2e,0)
B.(﹣e2+2e,+∞)
C.(0,e2﹣2e)
D.(﹣∞,﹣e2+2e)

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,側(cè)面PAB⊥底面ABCD.若PA=AD=AB=kBC(0<k<1),則(

A.當k= 時,平面BPC⊥平面PCD
B.當k= 時,平面APD⊥平面PCD
C.對?k∈(0,1),直線PA與底面ABCD都不垂直
D.?k∈(0,1),使直線PD與直線AC垂直.

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【題目】下列函數(shù)在區(qū)間(0,π)上為減函數(shù)的是(
A.y=(x﹣3)2
B.y=sinx
C.y=cosx
D.y=tanx

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