Question

下列命題中，錯誤的是（　�。�

A．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交

B．如果平面α垂直平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β

C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β

D．若直線l不平行平面α，則在平面α內(nèi)不存在直線l與平行的直線

Answer 1

分析：命題①②可以通過作圖說明；命題③可以運用反證法的思維方式說明是正確的；對于④當(dāng)l在平面α內(nèi)就存在與l平行的直線．

解答：解：①如圖，一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交，所以①不正確；

②如圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，a?α，若a∥l，則a∥β，所以②正確；

③若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定，則有平面α垂直于平面β，與平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β正確；
④α內(nèi)不存在與l平行的直線，不正確，當(dāng)l在平面α內(nèi)就存在與l平行的直線．
故選D．

點評：本題考查了命題的真假的判斷與應(yīng)用，著重考查了空間中的直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象和思維能力，解答此題時，除了具備一定的空間想象能力外，還應(yīng)熟記線面平行、線面垂直的判定，此題是中檔題．