【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本,測(cè)量其直徑后,整理得到下表:
直徑/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計(jì) |
件數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經(jīng)計(jì)算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計(jì)值.
(1)為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判(表示相應(yīng)事件的概率);
①;
②;
③
評(píng)判規(guī)則為:若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式,則設(shè)備等級(jí)為甲;僅滿足其中兩個(gè),則等級(jí)為乙;若僅滿足其中一個(gè),則等級(jí)為丙;若全部不滿足,則等級(jí)為丁,試判斷設(shè)備的性能等級(jí).
(2)將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品.
①?gòu)脑O(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件,計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望;
②從樣本中隨意抽取2件零件,計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018安徽江南十校高三3月聯(lián)考】線段為圓: 的一條直徑,其端點(diǎn), 在拋物線: 上,且, 兩點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離之和為.
(I)求直徑所在的直線方程;
(II)過點(diǎn)的直線交拋物線于, 兩點(diǎn),拋物線在, 處的切線相交于點(diǎn),求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面是直角梯形,,,,側(cè)面底面,且是以為底的等腰三角形.
(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)若四棱錐的體積等于.問:是否存在過點(diǎn)的平面分別交,于點(diǎn),使得平面平面?若存在,求出的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)于x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,當(dāng)x1,x2∈[0,2]且x1≠x2時(shí),都有 給出下列四個(gè)命題:
①f(﹣2)=0;
②直線x=﹣4是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸;
③函數(shù)y=f(x)在[4,6]上為減函數(shù);
④函數(shù)y=f(x)在(﹣8,6]上有四個(gè)零點(diǎn).
其中所有正確命題的序號(hào)為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心, 是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在圓的半徑上,且有點(diǎn)和上的點(diǎn),滿足, .
(1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若斜率為的直線與圓相切,直線與(1)中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn), , 是坐標(biāo)原點(diǎn),且時(shí),求的取值范圍.
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【題目】某石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán),集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井,取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后,集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探,由于勘探一口井的費(fèi)用很高,如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質(zhì)資料,不必打這口新井,以節(jié)約勘探費(fèi)用,勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表:
(參考公式和計(jì)算結(jié)果:
, , , )
(1)1~6號(hào)舊井位置線性分布,借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為,求的值,并估計(jì)的預(yù)報(bào)值.
(2)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井,若通過1,3,5,7號(hào)并計(jì)算出的, 的值(, 精確到0.01)相比于(1)中的, ,值之差不超過10%,則使用位置最接近的已有舊井,否則在新位置打開,請(qǐng)判斷可否使用舊井?
(3)設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井,那么在原有6口井中任意勘探4口井,求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(為常數(shù)),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),求使得成立的最小正整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 上的點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最大值是最小值的倍,且點(diǎn)在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)任作一條直線,與橢圓交于不同于點(diǎn)的、兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn),記直線、、的斜率分別為、、.試探究與的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖所示,四棱錐中,底面為菱形, , , 為棱的中點(diǎn),且.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)直線與底面成角時(shí),求二面角的余弦值.
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