某學(xué)校為了了解學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間(單位:h)隨機(jī)選擇了n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,下表是這n名學(xué)生的日睡眠時(shí)間的頻率分布表:
序號i 分組(睡眠時(shí)間) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率
1 [4,5) 6 0.12
2 [5,6) 0.20
3 [6,7) a
4 [7,8) b
5 [8,9) 0.08
(1)求n值,若a=20將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全,并畫出頻率分布直方圖
(2)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,若據(jù)此計(jì)算的上述數(shù)據(jù)的平均值為6.52,求a,b的值,并由此估計(jì)該學(xué)校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間在7小時(shí)以上的頻率.
分析:(1)由題意可得n=
6
0.12
=50,當(dāng)a=20時(shí),對應(yīng)的頻率為
20
50
=0.4,故b對應(yīng)的頻率為1-0.12-0.2-0.4-0.08=0.8,故頻率0.2對應(yīng)的頻數(shù)為 50×0.2=10,0.08對應(yīng)的頻率為 50×0.08=4,故可得到完整的頻率分步表,由此畫出頻率分步直方圖.
(2)由題意可得a+b=50-6-10-4=30,且4.5×0.12+5.5×0.2+6.5×
a
50
+7.5×
b
50
+8.5×0.08=6.52,由此求得a和b的值,從而求得學(xué)生的睡眠時(shí)間在7小時(shí)以上的頻率.
解答:解:(1)由題意可得n=
6
0.12
=50,當(dāng)a=20時(shí),對應(yīng)的頻率為
20
50
=0.4,故b對應(yīng)的頻率為1-0.12-0.2-0.4-0.08=0.8,
故頻率0.2對應(yīng)的頻數(shù)為 50×0.2=10,0.08對應(yīng)的頻率為 50×0.08=4.
故表格中的數(shù)據(jù)分別為:
序號i 分組(睡眠時(shí)間) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率
1 [4,5) 6 0.12
2 [5,6) 10 0.20
3 [6,7) a=20 0.4
4 [7,8) b=10 0.2
5 [8,9) 4 0.08
頻率分步直方圖為:

(2)由題意可得a+b=50-6-10-4=30,且4.5×0.12+5.5×0.2+6.5×
a
50
+7.5×
b
50
+8.5×0.08=6.52,
即a+b=30,且13a+15b=420,解得 a=15,b=15.
故學(xué)生的睡眠時(shí)間在7小時(shí)以上的頻率等于
15
50
+0.08=0.38.
點(diǎn)評:本題主要考查頻率分步表和頻率分步直方圖,用樣本的頻率估計(jì)總體的頻率,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某學(xué)校為了了解學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間(單位:h),隨機(jī)選擇了n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,下表是這n名學(xué)生的日睡眠時(shí)間的頻率分布表.
精英家教網(wǎng)
(1)求n的值.并畫出頻率分布直方圖;
(2)由此估計(jì)該學(xué)校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間在7.5小時(shí)以上的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某學(xué)校為了了解學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間(單位:h),隨機(jī)選擇了n名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,下表是這n名同學(xué)的日平均睡眠時(shí)間的頻率分布表:
序號(i) 分組(睡眠時(shí)間) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率
1 [4,5) 4 0.08
2 [5,6) x 0.20
3 [6,7) a y
4 [7,8) b z
5 [8,9] m 0.O8
(1)求n的值;若a=20,試確定x、y、z、m的值;
(2)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如[4,5)的中點(diǎn)值4.5)作為代表.若據(jù)此計(jì)算的這n名學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間的平均值為6.68.求a、b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某學(xué)校為了了解學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間(單位:h),隨機(jī)選擇了n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,下表是這n名學(xué)生的日睡眠時(shí)間的頻率分布表.
序號(i) 分組(睡眠時(shí)間:h) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率
1 [4.5,5.5) 5 0.10
2 [5.5,6.5) 0.10
3 [6.5,7.5) a
4 [7.5,8.5) b
5 [8.5,9.5) 0.20
(1)求n的值.若a=20,將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全,并畫出頻率分布直方圖.
(2)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間[4.5,5.5)的中點(diǎn)值是5)作為代表.若據(jù)此計(jì)算的上述數(shù)據(jù)的平均值為7.5,求a,b的值,并由此估計(jì)該學(xué)校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間在7.5小時(shí)以上的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆黑龍江省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

某學(xué)校為了了解學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間(單位:h)隨機(jī)選擇了n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,下表是這n名學(xué)生的日睡眠時(shí)間的頻率分布表:

序號i

分組(睡眠時(shí)間)

頻數(shù)(人數(shù))[來源:]

頻率

1

[4, 5)

6

0.12

2

[5, 6)

 

0.20

3

[6, 7)

a

 

4

[7, 8)

b

 

5

[8, 9)

 

0.08

(1)求n值,若a=20將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全,并畫出頻率分布直方圖

(2)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,若據(jù)此計(jì)算的上述數(shù)據(jù)的平均值為6.52,求a, b的值,并由此估計(jì)該學(xué)校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間在7小時(shí)以上的頻率。

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案