Question

某商店已按每件80元的成本購(gòu)進(jìn)某商品1 000件，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷(xiāo)售價(jià)為每件100元時(shí)可全部售完，定價(jià)每提高1元時(shí)銷(xiāo)售量就減少5件，若要獲得最大利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)提高售價(jià)x元，獲得總利潤(rùn)y元，則單件的利潤(rùn)為20+x，售量為1000-5x．先利用利潤(rùn)等于單件的利潤(rùn)乘以售量，得到函數(shù)y．再通過(guò)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式求出對(duì)稱軸；在對(duì)稱軸處取得最大值．

解答： 解：設(shè)提高售價(jià)x元，獲得總利潤(rùn)y元，
由題意得，y=（20+x）（1000-5x）-80×5x=-5x²+500x+20000（0≤x≤200，x∈N），
=-5x²+900x+20 000，
=-5（x-90）²+60 500．
故當(dāng)x=90時(shí)，y_max=60500，此時(shí)售價(jià)為每件190元．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型，主要考查將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型、關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式、二次函數(shù)的最值取決于對(duì)稱軸和定義域的位置關(guān)系．