Question

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)，且與拋物線交于、兩點(diǎn)，．

（1）求的取值范圍；

（2）若，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)直線為，設(shè)，為交點(diǎn)，由得，即得解；（2）求出點(diǎn)和的坐標(biāo)分別為，，利用在直線上得到，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的取值范圍.

（1）依題意，設(shè)直線為，

代入得，其判別式為，

∴．

設(shè)，為交點(diǎn)，

∴，．

∵焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，．

∵，

∴

，

∴，

∴或．

∵成立．

∴．

（2）若，則，

設(shè)點(diǎn)，為直線、直線與拋物線的交點(diǎn)．

設(shè)直線為，代入得，

∴，∴，

同理可得，

∴點(diǎn)和的坐標(biāo)分別為，．

又∵在直線上，

∴，共線，

∴，

∴．

∵，∴，

∴，設(shè)，

∴在時(shí)恒成立，

∴在單調(diào)遞增，

∴的取值范圍為．