拋物線y2=2px上弦長為a（a≥2p）的弦的中點到y(tǒng)軸的距離的最小值為：
 
．
分析：根據(jù)題意可求得拋物線的準線方程和焦點坐標，記弦的兩端點為A、B，AB的中點為M，它們在l上的射影分別是A1，B1，M1；利用拋物線的定義可求得|AF|=|AA1|，|BF|=|BB1|，進而表示出M到y(tǒng)軸的距離d，分析出當A，B，F(xiàn)共線時等號成立求得答案．
解答：解：拋物線的準線l的方程為：x=-
P
2
，焦點F（
P
2
，0），
記弦的兩端點為A、B，AB的中點為M，它們在l上的射影分別是A1，B1，M1；
于是有：|AF|=|AA1|，|BF|=|BB1|，
M到y(tǒng)軸的距離d=|MM1|-
P
2
=
1
2
（|AA1|+|BB1|）-
P
2
=
1
2
（|AF|+|BF|）-
P
2
≥
1
2
|AB|-
P
2
=
a-P
2
，當且僅當A，B，F(xiàn)共線時等號成立．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．過焦點的弦最短是通徑，長為2p．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
①動點M至兩定點A、B的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0且λ≠1）．則動點M的軌跡是圓．
②橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，則b=c(c為半焦距）．
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點到漸近線的距離為b．
④已知拋物線y2=2px上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）且OA⊥OB（O為原點），則y1y2=-p2．
A、②③④B、①④
C、①②③D、①③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線的方程是y2=2x，有一個半徑為1的圓，圓心在x軸上運動問這個圓運動到什么位置時，圓與拋物線在交點處的切線互相垂直？（注：設P（x0，y0）是拋物線y2=2px上一點，則拋物線在P點處的切線斜率是
Py0
）．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的一條弦被點A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線的斜率為-
1
2
；
②過點P（0，1）與拋物線y2=x有且只有一個交點的直線共有3條．
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點到漸近線的距離為b．
④已知拋物線y2=2px上兩點A（x1，x2），B（x2，y2）且OA⊥OB（O為原點），則y1y2=-p2．
其中正確的命題有
①②③
①②③
（請寫出你認為正確的命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=2px上一點M（4，m）到準線的距離為6，則p=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=2px上一點Q（6，y0），且知Q點到焦點的距離為10，則焦點到準線的距離是（　�。�
A、4B、8C、12D、16

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