Question

下列命題中正確的命題是

1. A.
   若存在x₁，x₂∈[a，b]，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，有f（x₁）＜f（x₂），則說(shuō)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)
2. B.
   若存在x_i∈[a，b]（1≤i≤n，n≥2，i、n∈N^*），當(dāng)x₁＜x₂＜x₃＜…＜x_n時(shí)，有f（x₁）＜f（x₂）＜f（x₃）＜…＜f（x_n），則說(shuō)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)
3. C.
   函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），若對(duì)任意的x＞0，都有f（x）＜f（0），則函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上一定是減函數(shù)
4. D.
   若對(duì)任意x₁，x₂∈[a，b]，當(dāng)x₁≠x₂時(shí)，有，則說(shuō)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)

Answer 1

D
分析：比值大于零，說(shuō)明分子分母同號(hào)，即自變量與函數(shù)值變化方向一致，由增函數(shù)的定義可得結(jié)論．
解答：對(duì)任意x₁，x₂∈[a，b]，當(dāng)x₁≠x₂時(shí)，有成立，
即有x₁＞x₂時(shí)，f（x₁）＞f（x₂），x₁＜x₂時(shí)，f（x₁）＜f（x₂），
由增函數(shù)的定義知：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查增函數(shù)、減函數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．屬基礎(chǔ)題．