Question

16．若過(guò)定點(diǎn)M（1，0）且斜率為k的直線與圓x²+y²-4x-5=0在第二象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）

• A． （0，$\sqrt{5}$）
• B． （-$\sqrt{5}$，0）
• C． （-$\sqrt{13}$，0）
• D． （0，5）

Answer 1

分析 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，并令圓方程中x=0，求出對(duì)應(yīng)的y值，即可解出k的取值范圍．

解答 解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）²+y²=9，
∴圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑r=3，
令x=0，則y=±$\sqrt{5}$，
設(shè)A（0，$\sqrt{5}$），又M（1，0），∴k_MA=-$\sqrt{5}$
∵直線過(guò)第二象限且過(guò)（1，0）點(diǎn)，∴k＜0，
又直線與圓在第二象限內(nèi)有交點(diǎn)，
∴k＞-$\sqrt{5}$，
∴k的取值范圍是（-$\sqrt{5}$，0）．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查了學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．