18．設x∈R，對于使x2-2x≥M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值-1叫做x2-2x的下確界，若a，b∈R，且a+b=1，則$\frac{1}{2a}+\frac{2}$的下確界為（　�。�
A．5B．4C．$\sqrt{2}$D．$\frac{9}{2}$

分析 由題意，問題實質(zhì)就是求a+b=1時$\frac{1}{2a}+\frac{2}$的最小值，利用基本不等式解得即可．

解答 解：因為a+b=1，則$\frac{1}{2a}+\frac{2}$=（a+b）（$\frac{1}{2a}+\frac{2}$）=$\frac{5}{2}$+$\frac{2a}+\frac{2a}$≥$\frac{9}{2}$；當且僅當a=b時等號成立；
故選：D．

點評 本題考查求最大值，利用基本不等式是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在定義域上為增函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=x+1B．$f（x）=-\frac{1}{x}$C．f（x）=x2D．f（x）=x3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在等差數(shù)列{an}中，公差d=2，Sn是其前n項和，若S20=60，則S21的值是（　�。�
A．62B．64C．84D．100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，$AP=1，AD=\sqrt{3}$，面PAB⊥面ABCD，PA⊥AB，E為PD的中點．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）若底面ABCD為矩形，三棱椎P-ABD的體積$V=\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，求二面角P-BC-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)是可導函數(shù)，則y=f（x）在x=x0處取得極值是函數(shù)y=f（x）在該處的導數(shù)值為0的（　�。l件．
A．充要B．必要不充分
C．充分不必要D．既不充分又不必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且$\frac{sinA}{a}=\frac{{\sqrt{3}cosB}}$．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC面積的最大值，并判斷此時△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．下列說法：
①扇形的周長為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角弧度數(shù)為2rad；
②函數(shù)y=cos（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{2}$）是奇函數(shù)
③若α是第三象限角，則y=$\frac{|sin\frac{α}{2}|}{sin\frac{α}{2}}$+$\frac{|cos\frac{α}{2}|}{cos\frac{α}{2}}$的值為0或-2；
④若sinα=sinβ，則α與β的終邊相同；
⑤y=2sin$\frac{3}{2}$x在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]上的最小值是-2，最大值是$\sqrt{2}$；
⑥若α、β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
其中正確的是①②．（寫出所有正確答案）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．設f（x）=|lg（x-1）|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則ab的取值范圍是（4，+∞）．

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