Question

11．一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費時，為此進行了5次試驗，測得的數據如下：

零件數x（個）	10	20	30	40	50
加工時間y（分鐘）	62	68	75	81	89

（I）如果y與x具有線性相關關系，求回歸直線方程；
（Ⅱ）根據（I）所求回歸直線方程，預測此車間加工這種件70個時，所需要的加工時間．
附：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$，$\overline{y}$=b$\overline{x}$+a．

Answer 1

分析 （I）由表中數據，求出$\overline{x}$、$\overline{y}$，根據最小二乘法公式求出系數b和a，即可寫出回歸直線方程；
（Ⅱ）根據回歸直線方程，計算x=70時y的值即可．

解答 解：（I）由表中數據得：$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（10+20+30+40+50）=30，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（62+68+75+81+89）=75，
由最小二乘法公式，求得
b=$\frac{10×62+20×68+30×75+40×81+50×89-5×30×75}{{10}^{2}{+20}^{2}{+30}^{2}{+40}^{2}{+50}^{2}-5{×75}^{2}}$≈0.68，
a=75-0.68×30=54.6，
∴回歸直線方程為y=0.68x+54.6；
（Ⅱ）根據（I）所求的回歸直線方程，
當x=70時，y=0.68×70+54.6=102.2，
由此預測此車間加工這種零件70個時，所需要的加工時間為102.2分鐘．

點評 本題考查求回歸直線方程的應用問題，利用回歸直線方程恒過樣本中心點是解題的關鍵．