已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．
（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；
（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．與公共點的個數(shù)和C公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由．
（1）的普通方程為，的普通方程為，所以與只有一個公共點；（2）壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點，和與公共點個數(shù)相同．

試題分析：本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化、直線與圓的位置關系、直線與橢圓的位置關系等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，利用參數(shù)方程中參數(shù)將參數(shù)方程轉化成普通方程，判斷圖形形狀，再利用圓心到直線的距離與半徑的關系判斷直線與圓的位置關系；第二問，先將原和的縱坐標壓縮為原來的一半，得到曲線和的參數(shù)方程，再轉化成普通方程得到直線和橢圓，2個方程聯(lián)立，消參，利用判別式判斷有幾個交點．
試題解析：（1）是圓，是直線．
的普通方程為，圓心，半徑．
的普通方程為．                        2分
因為圓心到直線的距離為，
所以與只有一個公共點．                            4分
（2）壓縮后的參數(shù)方程分別為
：（為參數(shù)）； ：（t為參數(shù)）．
化為普通方程為：：，：，     6分
聯(lián)立消元得，
其判別式，     7分
所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點，和與公共點個數(shù)相同．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為 ，（為參數(shù)）.
（1）求直線和圓的普通方程；
（2）若直線與圓有公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數(shù)方程
已知曲線，直線：（為參數(shù)）.
（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；
（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P的極坐標是，則過點P且垂直極軸的直線極坐標方程是      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（坐標系與參數(shù)方程選做題）
已知直線l1=
x=1+3t
y=2-4t
（t為參數(shù)）與直線l2：2x-4y=5相交于點B，又點A（1，2），則|AB|=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
a，曲線C2的參數(shù)方程為
x=-1+cosφ
x=-1+sinφ
（φ為參數(shù)，0≤φ≤π），
（Ⅰ）求C1的直角坐標方程；
（Ⅱ）當C1與C2有兩個不同公共點時，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

長為3的線段兩端點A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動，，點P的軌跡為曲線C.
（1）以直線AB的傾斜角為參數(shù)，求曲線C的參數(shù)方程；
（2）求點P到點D距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點A的極坐標為（，）,直線l的極坐標方程為ρcos（）=a,且點A在直線l上.
(1)求a的值及直線l的直角坐標方程;
(2)圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),試判斷直線l與圓C的位置關系.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，若直線l1： (s為參數(shù))和直線l2： (t為參數(shù))平行，則常數(shù)a的值為________．

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