【題目】若圖，在正方體中， 分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）在棱上是存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)

【解析】試題分析：（1）連接，由正方形性質(zhì)得，又由正方體中， ， 分別是， 的中點(diǎn)，易得，則， ，由線面垂直的判定定理，可得平面，進(jìn)而由面面垂直的判定定理，可得平面平面；（2）設(shè)與的交點(diǎn)是，連接， ， ，由線面平行的性質(zhì)定理，我們易由平面， 平面，平面平面，得，再由平行線分線段成比例定理，得到線段與的比.

試題解析：（1）證明：連接，則，又分別是的中點(diǎn)，

所以，所以，因?yàn)?/span>是正方體，

所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以，

因?yàn)?/span>，所以平面。

(2)設(shè)與的交點(diǎn)是，連接，

因?yàn)?/span>平面平面，平面平面，

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若， 恒成立，求的取值范圍.

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【題目】學(xué)校高一數(shù)學(xué)考試后，對(duì)分(含分)以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù)為人.

（1）求這所學(xué)校分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù)；

（2）請(qǐng)根據(jù)頻率發(fā)布直方圖估計(jì)這所學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生的平均成績(jī)；

（3）為進(jìn)一步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，按分層抽樣方法從分?jǐn)?shù)在分和分的學(xué)生中抽出人，從抽出的學(xué)生中選出人分別做問(wèn)卷和問(wèn)卷，求分的學(xué)生做問(wèn)卷， 分的學(xué)生做問(wèn)卷的概率.

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【題目】陜西省洛川地處北緯35°-36°，東經(jīng)109°，晝夜溫差，是國(guó)內(nèi)外專家公認(rèn)的世界最佳蘋果優(yōu)生區(qū)，是國(guó)家生態(tài)建設(shè)示范試點(diǎn).近幾年，果農(nóng)為了提高經(jīng)濟(jì)效益，增加了廣告和包裝的投資費(fèi)用，5年內(nèi)果農(nóng)投入的廣告和包裝費(fèi)用（萬(wàn)元）與銷售額（萬(wàn)元）之間有下面對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

（1）假設(shè)與之間線性相關(guān)，求回歸直線方程；

（2）預(yù)測(cè)廣告和包裝費(fèi)用為10（萬(wàn)元）時(shí)銷售額是多少？

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【題目】如圖，在三棱柱中， 是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面⊥平面， .

（1）求證： ⊥平面ABC；

（2）求二面角的余弦值；

（3）證明：在線段存在點(diǎn)，使得，并求的值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，圓

（I）在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，取相同的長(zhǎng)度單位，求圓的直角坐標(biāo)方程；

（II）求點(diǎn)到圓圓心的距離.

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【題目】已知流程圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后，為使輸出的值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（ ）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

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【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

（1）已知產(chǎn)量和能耗呈線性關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

參考公式：

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