（09年豐臺區(qū)期末文）（14分）

    設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設過右焦點F。

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

    （Ⅱ）設過右焦點F傾斜角為的直線交橢M于A，B兩點，求證| AB | =。

解析：（Ⅰ）所求橢圓M的方程為…4分

（Ⅱ）當≠，設直線AB的斜率為k = tan，焦點F ( 3 , 0 )，則直線AB的方程為

              y = k ( x 3 )         有( 1 + 2k2 )x2 12k2x + 18( k2 1 ) = 0

              設點A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 )           有x1 + x2 =, x1x2 =

              |AB| = ** … 7分

又因為   k = tan=         代入**式得

              |AB| = ………… 10分

當=時，直線AB的方程為x = 3，此時|AB| =……………… 12分

而當=時，|AB| ==         

綜上所述       所以|AB| = ……………………………………… 14分
練習冊系列答案
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（09年豐臺區(qū)期末文）（13分）

       已知數(shù)列{an n }是等比數(shù)列，且滿足a1 = 2 , an+1 = 3an 2n + 1 , n∈N*。

       （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn。

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（09年豐臺區(qū)期末文）（13分）

       直四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，∠ADC = 90°，△ABC為等邊三角形，且AA1 = AD = DC

= 2 。

       （Ⅰ）求異面直線AC1與BC所成的角余弦值；

（Ⅱ）求證：BD⊥平面AC1；

（Ⅲ）求二面角B―AC1―C的正切值。

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（09年豐臺區(qū)期末文）（14分）

       已知甲盒內有大小相同的3個紅球和4個黑球，乙盒內有大小相同的5個紅球和4個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內各任取2個球。

       （Ⅰ）求取出的4個球均為黑球的概率；

（Ⅱ）求取出的4個球中恰有一個紅球的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年豐臺區(qū)期末文）（13分）

       已知函數(shù)f ( x ) = x3 x2 x 。

       （Ⅰ）求函數(shù)f ( x )在點( 2 , 2 )處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)f ( x )的極大值和極小值。

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