Question

若動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)A（-3，0）且和定圓（x-3）²+y²=4外切，則動(dòng)圓圓心P的軌跡為（　　）

A．雙曲線

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線一支

Answer 1

分析：設(shè)定圓（x-3）²+y²=4的圓心為B，根據(jù)外切兩圓的性質(zhì)得點(diǎn)P到B、A兩點(diǎn)的距離之差等于2，由此可得點(diǎn)P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的左支上，可得本題的答案．

解答：解：設(shè)動(dòng)圓的半徑為R，
∵動(dòng)圓圓心為P，點(diǎn)A在動(dòng)圓上，∴|PA|=R
又∵定圓（x-3）²+y²=4的圓心為B（3，0），半徑為2，
定圓與動(dòng)圓P相外切
∴圓心距|PB|=R+2
由此可得|PB|-|PA|=（R+2）-R=2（常數(shù)），
∴點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的左支
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)圓P與定圓B相外切，求點(diǎn)P的軌跡．著重考查了雙曲線的定義、兩圓外切的性質(zhì)和動(dòng)點(diǎn)軌跡求法等知識(shí)，屬于中檔題．