【題目】已知分別是橢圓C: 的左、右焦點，其中右焦點為拋物線的焦點，點在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設與坐標軸不垂直的直線過與橢圓C交于A、B兩點，過點且平行直線的直線交橢圓C于另一點N，若四邊形MNBA為平行四邊形，試問直線是否存在？若存在，請求出的斜率；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）直線不存在.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)點在橢圓上以及題目中的條件得到，進而得到橢圓方程；（2）因為四邊形MNBA為平行四邊形，所以|AB|=|MN|，聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程，根據(jù)弦長公式可得到方程，進而解得參數(shù)值.

解析：

（1）由的焦點為（1,0）可知橢圓C的焦點為

又點在橢圓上，得，

橢圓C的標準方程為

（2）由題意可設直線的方程為， 由得，所以.

所以|AB|==.

又可設直線MN的方程為， 由得，因為，所以可得。|MN|==.

因為四邊形MNBA為平行四邊形，所以|AB|=|MN|.

即， ，

但是，直線的方程過點，即

直線AB與直線MN重合，不合題意，所以直線不存在.

練習冊系列答案
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【題目】對于四面體，有以下命題：①若AB=AC=AD，則AB，AC，AD與底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，則點A在底面BCD內(nèi)的射影是△BCD的內(nèi)心；③四面體的四個面中最多有四個直角三角形；④若四面體的6條棱長都為1，則它的內(nèi)切球的表面積為，其中正確的命題是

A. ①③ B. ③④ C. ①②③ D. ①③④

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【題目】設函數(shù)．

（1）當時，求的極值；

（2）當時，證明：．

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【題目】給出函數(shù)如下表，則f〔g（x）〕的值域為（ ）

x

1

2

3

4

g(x)

1

1

3

3

x

1

2

3

4

f(x)

4

3

2

1

A. {4,2} B. {1,3} C. {1,2,3,4} D. 以上情況都有可能

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【題目】把[0，1]內(nèi)的均勻隨機數(shù)x分別轉(zhuǎn)化為[0，2]和內(nèi)的均勻隨機數(shù)y1，y2，需實施的變換分別為( )

A. ， B. ，

C. ， D. ，

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【題目】已知拋物線，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，直線的斜率為2．

（1）求拋物線的標準方程；

（2）與圓相切的直線，與拋物線交于兩點，若在拋物線上存在點，使，求的取值范圍．

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【題目】2018年是中國改革開放40周年，改革開放40年來,從開啟新時期到跨入新世紀，從站上新起點到進人新時代，我們黨引領(lǐng)人民繪就了一幅波瀾壯闊、氣勢恢宏的歷史畫卷，譜寫了一曲感天動地、氣壯山河的奮斗贊歌,40年來我們始終堅持保護環(huán)境和節(jié)約資源，堅持推進生態(tài)文明建設，鄭州市政府也越來越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護，若市財政下?lián)芤豁棇？?00百萬元，分別用于植綠護綠和處理污染兩個生態(tài)維護項目,植綠護綠項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x（單位：百萬元）的函數(shù)M(x（單位：百萬元）：，處理污染項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x（單位：百萬元）的函數(shù)N(x）（單位：百萬元）：.

（Ⅰ）設分配給植綠護綠項目的資金為x（百萬元），則兩個生態(tài)項目五年內(nèi)帶來的收益總和為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式和定義域。

（Ⅱ）生態(tài)項目的投資開始利潤薄弱，只有持之以恒，才能功在當代，利在千秋，試求出y的最大值，并求出此時對兩個生態(tài)項目的投資分別為多少？

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【題目】某糧油超市每月按出廠價30元/袋購進種大米，根據(jù)以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù),若零售價定為42元/袋,每月可銷售320袋.現(xiàn)為了促銷，經(jīng)調(diào)查，若零售價每降低一元，則每月可多銷售40袋.在每月的進貨都銷售完的前提下,零售價定為多少元/袋以及每月購進多少袋大米，超市可獲得最大利潤，并求出最大利潤.

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【題目】已知集合按照對應關(guān)系不能構(gòu)成從A到B的映射的是( ).

A.B.C.D.

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