Question

7．若α，β∈（0，π），tanα=-$\frac{1}{7}$，tanβ=-$\frac{1}{3}$，α+2β=$\frac{7π}{4}$．

Answer 1

分析 由已知數(shù)據(jù)縮小角的范圍，再由三角函數(shù)求得tan（α+2β）的值，綜合可得答案．

解答 解：∵α，β∈（0，π），tanα=-$\frac{1}{7}$∈（-1，0），
∴α∈（$\frac{3π}{4}$，π），∵tanβ=-$\frac{1}{3}$∈（-1，0），
∴β∈（$\frac{3π}{4}$，π），∴α+β∈（$\frac{3π}{2}$，2π），
又tan2β=$\frac{2tanβ}{1-ta{n}^{2}β}$=-$\frac{3}{4}$，
∴tan（α+2β）=$\frac{tanα+tan2β}{1-tanαtan2β}$=$\frac{-\frac{1}{7}-\frac{3}{4}}{1-\frac{1}{7}×\frac{3}{4}}$=-1，
∴由α+β∈（$\frac{3π}{2}$，2π）可得α+2β=$\frac{7π}{4}$，
故答案為：$\frac{7π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的正切函數(shù)和二倍角公式，縮小角的范圍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．