已知函數(shù)y=lg(x2+1-x),求其定義域,并判斷其奇偶性、單調(diào)性.?

解：注意到+x=,即有l(wèi)g(-x)=-lg(+x),從而f(-x)=lg(+x)=-lg(-x)=-f(x),可知其為奇函數(shù).又因為奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同,所以我們只需研究(0,+∞)上的單調(diào)性.

由題意-x＞0,解得x∈R,即定義域為R.

又f(-x)=lg［-(-x)］=lg(+x)?

=lg=lg(-x) -1

=-lg(-x)=-f(x).

∴y=lg(-x)是奇函數(shù).

任取x 1、x 2∈(0,+∞)且x 1＜x 2,

則＜+x 1＜+x 2

＞,

即有-x 1＞-x­2＞0,

∴l(xiāng)g(-x 1)＞lg(-x 2),

即f(x 1)＞f(x 2)成立.?

∴f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù).?

又f(x)是定義在R上的奇函數(shù),

故f(x)在(-∞,0)上也為減函數(shù).


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（1）若a=2，求A∪B；
（2）若A∩B=（
12
，2），求a的值．

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2-x
的定義域為M，集合N={x|y=lg（x-1）}，則M∩N=（　�。�

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已知函數(shù)y=lg（x-1）的定義域為集合A，函數(shù)y=x2+2x+m的值域為集合B．
（1）求集合A，B（用區(qū)間表示）；
（2）設(shè)全集U=R，當 m=0時，求A∩B及?UA；
（3）當A⊆B時，求m的取值范圍．

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已知函數(shù)y=lg(x+1)+3,(x>-1)則反函數(shù)為

  (A)   （x≥3）           (B)    （x∈R）

  (C)    （x∈R）          (D) （x≥3）

 

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