Question

10．在一次水稻試驗(yàn)田驗(yàn)收活動(dòng)中，將甲、乙兩種水稻隨機(jī)抽取各6株樣品，單株籽粒數(shù)制成如圖所示的莖葉圖：
（Ⅰ）一粒水稻約為0.1克，每畝水稻約為6萬株，估計(jì)甲種水稻畝產(chǎn)約為多少公斤？
（Ⅱ）分別從甲、乙兩種水稻樣品中任取一株，甲品種中選出的籽粒數(shù)記為a，乙品種中選出的籽粒數(shù)記為b，求a≥b的概率．
（Ⅲ）如從甲品種的6株中任選2株，記選到的超過187粒的株數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖能估計(jì)甲種水稻畝產(chǎn)．
（Ⅱ）分別從甲、乙兩種水稻樣品中任取一株，先求出基本事件總數(shù)，再求出a≥b包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出a≥b的概率．
（Ⅲ）由已知得ξ的可能取值為0，1，2．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答 解：（Ⅰ）由莖葉圖估計(jì)甲種水稻畝產(chǎn)約為：
[$\frac{1}{6}$（168+176+179+186+188+195）×0.1×60000]×$\frac{1}{1000}$=1092（公斤）．
（Ⅱ）分別從甲、乙兩種水稻樣品中任取一株，基本事件總數(shù)n=6×6=36，
甲品種中選出的籽粒數(shù)記為a，乙品種中選出的籽粒數(shù)記為b，
a≥b包含的基本事件個(gè)數(shù)m=2+2+5+5+6=20，
∴a≥b的概率p=$\frac{20}{36}=\frac{5}{9}$．
（Ⅲ）由已知得ξ的可能取值為0，1，2．
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{6}{15}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	$\frac{6}{15}$	$\frac{8}{15}$	$\frac{1}{15}$

Eξ=$0×\frac{6}{15}+1×\frac{8}{15}+2×\frac{1}{15}$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．