已知二面角α-l-β等于90°，A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，已知AB=5，AC=3，BD=4，則CD與平面α所成角的正弦值為______．
連接BC，則
∵二面角α-l-β等于90°，BD⊥l，
∴∠BCD就是CD與平面α所成角．
在Rt△ABC中，AB=5，AC=3，∴BC=
34
，
在Rt△DBC中，BD=4，∴CD=5
2
，∴sin∠BCD=
BD
CD
=
2
2
5
．
故答案為：
2
2
5
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：四面體A-BCD被一平面所截，截面EFHG是一個矩形，
（1）求證：AB∥FH；
（2）求異面直線AB、CD所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱的九條棱都相等，三個側(cè)面都是正方體，M、N分別是BC和A1C1的中點，求MN與CC1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1；
（Ⅲ）若BB1=4，求CB1與平面AA1B1B所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形A1ACC1繞直線CC1旋轉(zhuǎn)90°得到正方形B1BCC1，D為CC1的中點，E為A1B的中點，G為△ADB的重心．
（1）求直線EG與直線BD所成的角；
（2）求直線A1B與平面ADB所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，O是AC與BD的交點，SO⊥平面ABCD，E是側(cè)棱SC的中點，異面直線SA和BC所成角的大小是60°．
（Ⅰ）求證：直線SA∥平面BDE；
（Ⅱ）求直線BD與平面SBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，E是PC的中點．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）求證：BE⊥CD；
（3）求BD與平面PDC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱SC的中點E在底面內(nèi)的射影恰好是正方形ABCD的中心O，頂點A在截面SBD內(nèi)的射影恰好是△SBD的重心G．
（1）求直線SO與底面ABCD所成角的正切值；
（2）設AB=a，求此四棱錐過點C，D，G的截面面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一個四棱錐的三視圖如圖所示．

（1）求這個四棱錐的全面積及體積；
（2）求證：PA⊥BD；
（3）在線段PD上是否存在一點Q，使二面角Q-AC-D的平面角為30°？若存在，求
|DQ|
|DP|
的值；若不存在，說明理由．

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