如圖，設
C為線段
AB的中點，
BCDE是以
BC為一邊的正方形，以
B為圓心，
BD為半徑的圓與
AB及其延長線相交于點
H及
K．
（Ⅰ）求證：
HC·
CK＝
BC2；
（Ⅱ）若圓的半徑等于2，求
AH·
AK的值．
（Ⅰ）連結(jié)
DH，
DK，則
DH⊥
DK，
∴△
DHC∽△
KDC，∴
，
DC2＝
HC·
CK，
又
DC＝
BC，∴
BC2＝
HC·
CK………………（5分）
（Ⅱ）連結(jié)
AD，則
AD⊥
BD，
AD＝
BD，∴
AD是⊙
B的切線，于是
AD2＝
AH·
AK，
∴
AH·
AK＝4
（I）證明可以從結(jié)論出發(fā)進行尋找解題途徑
.
(II)證明AD為圓的切線之后，利用切割線定理即可求解
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，直線
經(jīng)過⊙
上的點
，并且
⊙
交直線
于
，
，連接
．
（I）求證：直線
是⊙
的切線；
（II）若
⊙
的半徑為
，求
的長．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本題滿分10分）如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F，F(xiàn)G切圓O于點G.
（1）求證：△DFE∽△EFA；
（2）如果EF=1，求FG的長.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖：AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點P，且CD、AB的長分別是一元二次方程
-7
+12=0的兩根，則
=_________。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，點D是劣弧
的中點，連結(jié)AD并延長與過點C的切線交于點P，OD與BC相交于點E。
（1）求證：
；
（2）求證：
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講
如圖，銳角△ABC的內(nèi)心為I，過點A作直線BI的垂線，垂足為H，點E為內(nèi)切圓I與邊CA的切點.
(Ⅰ)求證：四點A，I，H，E共圓；
(Ⅱ)若∠C＝50°，求∠IEH的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝1．若點E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上，且AE＝BF＝CG＝DH，則四邊形EFGH面積的最小值為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
（幾何證明選講選做題）
如圖，點
為
的弦
上的一點，連接
.
，
交圓于
，若
，
，則
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，圓
的直徑
，
為圓周上一點，
，過
作圓的切線
，過
作直線
的垂線
，
為垂足，
與圓
交于點
，則線段
的長為
．
查看答案和解析>>
