Question

雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，若P為其圖象上一點(diǎn)，且|PF₁|=3|PF₂|，則該雙曲線離心率的取值范圍為（　�。�

• A、（1，2]
• B、（1，2）
• C、（2，+∞）
• D、[2，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先根據(jù)雙曲線定義可知|PF₁|-|PF₂|=2a，進(jìn)而根據(jù)|PF₁|=3|PF₂|，求得a=|PF₂|，同時(shí)利用三角形中兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，推斷出，|F₁F₂|＜|PF₁|+|PF₂|，進(jìn)而求得a和c的不等式關(guān)系，分析當(dāng)p為雙曲線頂點(diǎn)時(shí)，e=2且雙曲線離心率大于1，最后綜合答案可得．

解答： 解：根據(jù)雙曲線定義可知|PF₁|-|PF₂|=2a，
即3|PF₂|-|PF₂|=2a，
∴a=|PF₂|，|PF₁|=3a，
在△PF₁F₂中，|F₁F₂|＜|PF₁|+|PF₂|，
2c＜4|PF₂|，c＜2|PF₂|=2a，
∴

c

a

＜2，
當(dāng)P為雙曲線頂點(diǎn)時(shí)，

c

a

=2，
又∵雙曲線e＞1，
∴1＜e≤2
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)，三角形邊與邊之間的關(guān)系．解題一定要注意點(diǎn)P在橢圓頂點(diǎn)位置時(shí)的情況，以免遺漏答案．