【題目】某校隨機調(diào)查了80位學生,以研究學生中愛好羽毛球運動與性別的關系,得到下面的列聯(lián)表:
愛好 | 不愛好 | 合計 | |
男 | 20 | 30 | 50 |
女 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 30 | 50 | 80 |
(Ⅰ)將此樣本的頻率估計為總體的概率,隨機調(diào)查了本校的3名學生,設這3人中愛好羽毛球運動的人數(shù)為,求 的分布列,數(shù)學期望及方差;
(Ⅱ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否有充分證據(jù)判斷愛好羽毛球運動與性別有關?若有,有多大把握?
0.500 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | |
| 0.455 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
附:
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市化工廠三個車間共有工人1 000名,各車間男、女工人數(shù)如下表:
第一車間 | 第二車間 | 第三車間 | |
女工 | 173 | 100 | y |
男工 | 177 | x | z |
已知在全廠工人中隨機抽取1名,抽到第二車間男工的可能性是0. 15.
(1)求x的值;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人,問應在第三車間抽取多少名?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直.(注: 為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證:當時, 恒成立.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點為,右頂點為,上頂點為,過、、三點的圓的圓心坐標為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線(為常數(shù), )與橢圓交于不同的兩點和.
(ⅰ)當直線過,且時,求直線的方程;
(ⅱ)當坐標原點到直線的距離為,且面積為時,求直線的傾斜角.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)若關于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值;
(3)若正實數(shù)滿足,證明: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在高中學習過程中,同學們經(jīng)常這樣說:“如果物理成績好,那么學習數(shù)學就沒什么問題.”某班針對“高中生物理學習對數(shù)學學習的影響”進行研究,得到了學生的物理成績與數(shù)學成績具有線性相關關系的結論.現(xiàn)從該班隨機抽取5名學生在一次考試中的物理和數(shù)學成績,如下表:
編號 成績 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理() | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
數(shù)學() | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
(1)求數(shù)學成績關于物理成績的線性回歸方程(精確到),若某位學生的物理成績?yōu)?0分,預測他的數(shù)學成績;
(2)要從抽取的五位學生中隨機選出三位參加一項知識競賽,以表示選中的學生的數(shù)學成績高于100分的人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
(參數(shù)公式: , .)
參考數(shù)據(jù): ,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的方程為,雙曲線的一條漸近線與軸所成的夾角為,且雙曲線的焦距為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設分別為橢圓的左,右焦點,過作直線 (與軸不重合)交橢圓于, 兩點,線段的中點為,記直線的斜率為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察圖中各正方形圖案,每條邊上有an個圓點,第an個圖案中圓點的個數(shù)是an,按此規(guī)律推斷出所有圓點總和Sn與n的關系式為( 。
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過定點P(2,3),傾斜角為.
(Ⅰ)寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的標準方程;
(Ⅱ)設直線l與圓C相交于A,B兩點,求|PA|·|PB|的值.
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