定義在[-1，1]上的偶函數(shù)f（x），已知當x∈[0，1]時的解析式為f（x）=-22x+a2x （a∈R）．
（1）求f（x）在[-1，0]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值h（a）．

解：（1）設(shè)x∈[-1，0]，則-x∈[0，1]，f（-x）=-2-2x+a•2-x，
又f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）=f（-x）=-2-2x+a•2-x，
故f（x）=-2-2x+a•2-x，x∈[-1，0]．
（2）f（x）=-2-2x+a•2-x，x∈[-1，0]．令t=2x，則t∈[1，2]，
所以g（t）=at-t2=-+，
①當＜1，即a＜2時，h（a）=g（1）=a-1；
②當1≤≤2，即2≤a≤4時，h（a）=g（）=；
③當＞2，即a＞4時，h（a）=g（2）=2a-4．
綜上所述，h（a）=．
分析：（1）設(shè)x∈[-1，0]，則-x∈[0，1]，由已知表達式可求得f（-x），根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）=f（-x），從而得到答案；
（2）令t=2x，則t∈[1，2]，則原函數(shù)變?yōu)殛P(guān)于t的二次函數(shù)，按照對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系分三種情況討論即可求得最大值h（a）．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查分類討論思想，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且其圖象上任意兩點連線的斜率均小于零．
（1）證明f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)；
（2）如果f（x-c），f（x-c2）的定義域的交集為空集，求實數(shù)c的取值范圍；
（3）證明：若-1≤c≤2，則f（x-c），f（x-c2）存在公共的定義域，并求出這個公共的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x），當-1≤x＜0時，f(x)=-
2x
4x+1
．
（Ⅰ）求f（x）在[-1，1]上解析式；
（Ⅱ）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并給予證明；
（Ⅲ）當x∈（0，1]時，關(guān)于x的方程
2x
f(x)
-2x+λ=0有解，試求實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且其圖象上任意兩點連線的斜率均小于零．
（1）證明f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)；
（2）如果f（x-c），f（x-c2）的定義域的交集為空集，求實數(shù)c的取值范圍；
（3）證明：若-1≤c≤2，則f（x-c），f（x-c2）存在公共的定義域，并求出這個公共的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且其圖象上任意兩點連線的斜率均小于零．
（1）證明f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)；
（2）如果f（x-c），f（x-c2）的定義域的交集為空集，求實數(shù)c的取值范圍；
（3）證明：若-1≤c≤2，則f（x-c），f（x-c2）存在公共的定義域，并求出這個公共的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省泰州市中學(xué)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)過關(guān)測試卷：函數(shù)（1）（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且其圖象上任意兩點連線的斜率均小于零．
（1）證明f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)；
（2）如果f（x-c），f（x-c2）的定義域的交集為空集，求實數(shù)c的取值范圍；
（3）證明：若-1≤c≤2，則f（x-c），f（x-c2）存在公共的定義域，并求出這個公共的定義域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案