已知拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)P(2，0)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(x1，y1)和B(x2，y2)兩點(diǎn)．則：(I)y1 y2=      ；(Ⅱ)三角形ABF面積的最小值是      ．

 

【答案】

(I)-8;(Ⅱ).

【解析】

試題分析：(I)①當(dāng)斜率不存在時(shí)，過(guò)點(diǎn)P(2，0)的直線(xiàn)為，此時(shí)易知.②當(dāng)斜率存在時(shí)，過(guò)點(diǎn)P(2，0)的直線(xiàn)可設(shè)為：.因?yàn)樵撝本�(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以.聯(lián)立方程與化簡(jiǎn)得：，由韋達(dá)定理得.綜合①②知.(Ⅱ)易知焦點(diǎn)，①當(dāng)斜率存在時(shí),，其中是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.即，.在直線(xiàn)上，，，，，，其中，.②當(dāng)斜率不存在時(shí)直線(xiàn)為，此時(shí)易知，，，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是1，，綜上所述，三角形面積的最小值是.

考點(diǎn)：1.拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2.直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系；3.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)M作斜率為k的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為P，AB的垂直平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)E（x0，0）．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x0＞3；
（3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)
y
2
 
=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)A（4，4）作直線(xiàn)l：x=-1垂線(xiàn)，垂足為M，則∠MAF的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=4x，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P（m，n）在拋物線(xiàn)上移動(dòng)，Q是OP的中點(diǎn)，M是FQ的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程．
（2）求
nm+3
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=4x與直線(xiàn)2x+y-4=0相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，那么|
FA
|+|
FB
|=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=4x，其焦點(diǎn)為F，P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，定點(diǎn)A（6，3），則|PA|+|PF|的最小值是
7
7
．

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