以定點A(2,8)和動點B為焦點的橢圓經(jīng)過點P(-4,0)、Q(2,0).
(1)求動點B的軌跡方程;
(2)是否存在實數(shù)k,使直線y=kx+2與上述B點軌跡的交點C,D恰好關(guān)于直線l:y=2x對稱?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由.
�、旁O(shè)B(x,y),依題設(shè)及橢圓定義有:
|PA|+|PB|=|QA|+|QB|
∴|QB|-|PB|=|PA|-|QA|=
∴B的軌跡是以P,Q為焦點的雙曲線的左支
由2a=2,2c=6,得b2=c2-a2=32-12=8
故所求的軌跡方程為(x+1)2-=1(x≤-2)
�、迫舸嬖冢O(shè)交點為C(x1,y1),D(x2,y2)∵C、D關(guān)于l:y=2x對稱,∴CD中點在l上,y1+y2=2(x1+x2)…①.又C、D在直線y=kx+2上,∴y1+y2=k(x1+x2)+4…②,由①、②得x1+x2=……③由
得(8-k2)x2+4(2-k)x-4=0
∴x1+x2=-……④.由③、④得
解得k=
但kCD·k=≠-1,故直線CD與l垂直∴這樣的實數(shù)k不存在
科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年浙江省臺州市高一(下)期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年江蘇省揚州市期末數(shù)學復習試卷3(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江蘇省南京市金陵中學高考數(shù)學預測試卷(1)(解析版) 題型:解答題
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