已知雙曲線的離心率為2,焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同,求雙曲線的方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知雙曲線,點(diǎn)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在軸上方.
(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為是雙曲線的一條漸近線上的點(diǎn),求以、為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓的方程;
(2)若∠,求△的外接圓的方程;
(3)若在給定直線上任取一點(diǎn),從點(diǎn)向(2)中圓引一條切線,切點(diǎn)為. 問(wèn)是否存在一個(gè)定點(diǎn),恒有?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,焦點(diǎn)是,點(diǎn)到直線的距離為,過(guò)點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于兩點(diǎn),使得.
(1)求橢圓的方程;(2)求直線的方程.
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設(shè)橢圓C: 過(guò)點(diǎn), 且離心率.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)右焦點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于點(diǎn),設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為連接且交動(dòng)直線于,若以MN為直徑的圓恒過(guò)右焦點(diǎn)F,求的值.
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已知圓O:,直線l:與橢圓C:相交于P、Q兩點(diǎn),O為原點(diǎn).
(Ⅰ)若直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn),且與圓O交于A、B兩點(diǎn),且,求直線l的方程;
(Ⅱ)如圖,若重心恰好在圓上,求m的取值范圍.
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如圖,已知橢圓C:的上、下頂點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)P在橢圓C上且異于點(diǎn)A、B,直線AP、PB與直線l:y=-2分別交于點(diǎn)M、N.
(1)設(shè)直線AP、PB的斜率分別為k1,k2,求證:k1·k2為定值;
(2)求線段MN長(zhǎng)的最小值;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn),的距離之和為4.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)過(guò)(0,-2)的直線與曲線交于兩點(diǎn),且(為原點(diǎn)),求直線的方程.
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(本題滿分12分)
已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,橢圓右頂點(diǎn)到直線的距離為,離心率
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知A為橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn),設(shè)直線:,是否存在實(shí)數(shù)m,使直線與(Ⅰ)中的橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N,是∣AM∣=∣AN∣,若存在,求出 m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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(本小題滿分13分)
已知橢圓的兩焦點(diǎn)在軸上, 且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)成斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試問(wèn):在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q,使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)Q ?若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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