已知m＞0，n＞0，
1
m
+
4
n
=1，則（m+1）（n+4）的最小值為（　�。�
A、49B、7C、36D、6
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由已知變形可得∴（m+1）（n+4）=20+
2n
m
+
32m
n
，由基本不等式可得．
解答： 解：∵m＞0，n＞0，
1
m
+
4
n
=1，
∴（m+1）（n+4）=mn+4m+n+4
=mn（
1
m
+
4
n
）+4m+n+4
=n+4m+4m+n+4
=（8m+2n）（
1
m
+
4
n
）+4
=20+
2n
m
+
32m
n

≥20+2
2n
m
•
32m
n
=36
當且僅當
2n
m
=
32m
n
即m=2，n=8時取等號，
∴（m+1）（n+4）的最小值為36
故選：C．
點評：本題考查基本不等式，湊出基本不等式的形式是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=3，b=6，sinC=
3
3
，則△ABC的面積為（　�。�
A、
3
B、2
3
C、4
3
D、3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在[-1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形兩內(nèi)角且α＞β，則下列結論正確的是（　�。�
A、f（cos α）＞f（cos β）
B、f（sin α）＞f（sin β）
C、f（sin α）＞f（cos β）
D、f（sin α）＜f（cos β）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓心在直線x=2上的圓C與y軸交于兩點A（0，-4），B（0，-2），則圓C的方程為（　�。�
A、（x-2）2+（y-3）2=5
B、（x-2）2+（y-3）2=25
C、（x-2）2+（y+3）2=5
D、（x-2）2+（y+3）2=25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有五名實習大學生分到四個班實習，每班至少分配一名，則不同分法的種數(shù)為（　　）
A、45
B、A
 
2
5
A
 
4
4
C、C
 
1
5
A
 
4
4
D、C
 
2
5
A
 
4
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
16
+
y2
m2
=1（m＞0），如果直線y=
2
2
x與橢圓的一個交點M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點F，則m的值為（　　）
A、2
B、2
2
C、8
D、2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設z1，z2為復數(shù)，則下列四個結論中正確的是（　　）
A、若z12+z22＞0，則z12＞-z22
B、|z1-z2|=
(z1+z2)2-4z1z2
C、z12+z22=0?z1=z2=0
D、z1-
.
z1
是純虛數(shù)或零

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足的約束條件是
x+y≤3
x-y≥-1
y≥0
，則z=x+2y的最小值是（　�。�
A、-1B、3C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：
①f（x+y）=f（x）•f（y）對任何實數(shù)x、y都成立；
②存在實數(shù)x1、x2使，f（x1）≠f（x2）．
求證：
（1）f（0）=1；
（2）f（x）＞0．

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