雙曲線C：
x2
4
-y2=1的兩條漸近線夾角（銳角）為θ，則tanθ=（　　）
A、
8
15
B、
15
8
C、
3
4
D、
4
3
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的漸近線方程，求得斜率，再由兩直線的夾角公式，計(jì)算即可得到．
解答： 解：雙曲線C：
x2
4
-y2=1的兩條漸近線分別為
y=±
1
2
x，
則斜率分別為-
1
2
，
1
2
．
由兩直線的夾角公式可得，
tanθ=|
1
2
-(-
1
2
)
1+
1
2
×(-
1
2
)
|=
4
3
．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查漸近線方程的運(yùn)用，運(yùn)用兩直線的夾角公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
log
1
2
sinx
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx+btanx+1，滿足f（
π
3
）=7，則f（-
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：
[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求圖中x的值，并估計(jì)該班期中考試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；
（Ⅱ）從成績不低于90分的學(xué)生和成績低于50分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求這2人成績均不低于90分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(2cosx，sinx)，
n
=(cosx，2
3
cosx)（x∈R），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若f（A）=2，B=
π
4
，邊AB=3，求邊BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B是單位圓C上的兩個(gè)定點(diǎn)，對任意實(shí)數(shù)λ，|
AC
-λ
AB
|有最小值
1
2
，則|
AB
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)
（1）若直線AB斜率為1，且|AB|=4，求p；
（2）若p=2，求線段AB中點(diǎn)G的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
3
+
y2
b2
=1（0＜b＜
3
），其通徑（過焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段）長
4
3
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過橢圓C右焦點(diǎn)的直線（不與X軸重合）與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M（
4
3
，0），判斷
MA
•
MB
能否為常數(shù)？若能，求出該常數(shù)，若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為正實(shí)數(shù)，直線x+y+a=0與圓（x-b）2+（y-1）2=2相切，則
a2
b+1
的取值范圍是
 
．

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