Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，-2

2

)，求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析：對(duì)稱軸分為是x軸和y軸兩種情況，分別設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=2px和x²=-2py，然后將M點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，

解答：解：（1）拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，-2

2

)
設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=2px（p＞0）∴(-2

2

)2=2p•2
解得：p=2∴y²=4x（7分）
（2）拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，-2

2

)，
設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=-2py（p＞0）∴4=-2p•(-2

2

)
解得：p=

2

2

∴x2=-

2

y
所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y²=4x或x2=-

2

y（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題過(guò)程中要注意對(duì)稱軸是x軸和y軸兩種情況作答，屬于基礎(chǔ)題．